đa thức bất khả quy

"Vẫn chiếc xe pháo cũ, vẫn lối mòn xưa. Đích cuối cùng………… chỉ với địa điểm các bạn từng đến". I love math because I lượt thích the creativity.

Bạn đang xem: đa thức bất khả quy

Menu

Chúng ta vẫn thân quen cùng với việc sử dụng Tiêu chuẩn Schonemann -Eisenstein vào minh chứng nhiều thức bất khả qui. Tại bài viết này tôi đã trình diễn thêm một số trong những tiêu chuẩn chỉnh không giống hoàn toàn có thể Điện thoại tư vấn là “sâu hơn” về tính chất bất khả qui của đa thức. Tuy nhiên để sở hữu một cách hệ thống tôi đã nói lại cả tiêu chuẩn Schonemann -Eisenstein tại chỗ này.

Tiêu chuẩn 1.1. Cho

*
là nhiều thức với những thông số nguim với
*
là số nguyên tố làm sao để cho
*
không chia hết mang lại
*
và các
*
là số ngulặng tố thế nào cho
*
ko phân tách không còn mang lại
*
với những
*
phân chia không còn mang lại
*
cùng với
*
*
ko phân tách không còn mang lại
*
Nếu
*
màn biểu diễn được các kết quả của nhị đa thức cùng với thông số ngulặng,
*
thì bậc của một trong những nhì nhiều thức
*
hoặc
*
không nhỏ dại hơn
*

ví dụ như 1. Với ngẫu nhiên số nguyên ổn tố

*
đa thức
*
là bất khả quy trên
*

ví dụ như 2. Với ngẫu nhiên số ngulặng dương

*
nhiều thức
*
là bất khả quy bên trên
*

lấy ví dụ như 3. Cho

*
là nhiều thức với các thông số nguyên ổn và
*
là số nguyên ổn tố sao cho
*
ko chia không còn mang lại
*
dẫu vậy
*
phân tách hết mang đến
*
*
ko phân chia không còn đến
*
Lúc kia
*
bác ái tử bất khả qui bậc
*

Tiêu chuẩn 2.1. Cho

*
là nhiều thức cùng với các hệ số nguim với
*
là số ngulặng tố. Nếu
*
1+|a_1|+\cdots+|a_n-1|" class="latex" /> thì
*
là bất khả qui.

Chứng minh: Giả sử

*
là khả qui. khi kia
*
ngơi nghỉ kia
*
là phần đông nhiều thức bậc dương với những thông số nguyên ổn. Vì
*
là số nguyên tố buộc phải một trong những số hạng tự do thoải mái của
*
tuyệt
*
đề nghị bởi
*
ví dụ điển hình hệ số tự do của
*
bởi
*
Vậy cực hiếm tuyệt vời của tích các nghiệm của
*
đề nghị bằng 1. lúc kia
*
cần có một nghiệm
*
cùng với
*
*
cũng là nghiệm của
*
phải
*
Điều xích míc này chứng minh
*
là bất khả qui.

Xem thêm: Cho Thuê Nhà Tập Thể Bách Khoa, Cho Thuê Tập Thể Bách Khoa

Tiêu chuẩn 2.2. Cho

*
là đa thức với những thông số nguim,
*
là số nguyên ổn tố với
*
Nếu
*
|r|^r-1+|a_1r^n-2|+\cdots+|a_n-2r|+|a_n-1|" class="latex" /> thì
*
là bất khả qui trong
*
." class="latex" />

Ví dụ 4. Nếu

*
là một trong những đa thức khả qui. Lúc đó ta tất cả màn biểu diễn
*
với
*
là đa số đa thức bậc dương, các thông số ngulặng. Hiển nhiên
*
là 1 trong những đa thức bất khả qui

Ví dụ 6.  Xác định nhiều thức bất khả quy

*
" class="latex" /> nhận
*
3" class="latex" /> có tác dụng một nghiệm.

Vid dụ 7. Với những số ngulặng riêng biệt

*
cam kết hiệu nhiều thức
*
Nếu
*
*
,a\ne 0," class="latex" /> là bất khả quy thì
*
là bất khả quy.

lấy ví dụ như 8. Tìm tất cả các cặp

*
cùng với số tự nhiên và thoải mái
*
1" class="latex" /> với số thực
*
nhằm đa thức
*
chia hết mang lại
*

Tiêu chuẩn 4. } Giả sử

*
" class="latex" /> với bậc
*
Nếu
*
1+|a_n-2|+\cdots+|a_1|+|a_0|" class="latex" /> thì
*
là đa thức bất khả quy trên
*

Chứng minh. Thứ nhất ta chỉ ra rằng

*
có đúng một nghiệm
*
với môđun
*
1." class="latex" /> Giả sử
*
gồm nghiệm
*
Khi kia
*
Nếu
*
thì
*
xích míc trả thiết. Do kia
*
Giả sử
*
gồm các nghiệm phức
*
Ta có
*
*
với nguyên bắt buộc
*
*
phải gồm
*
chẳng hạn:
*
với
*
1." class="latex" /> Đặt
*
thỏa mãn
*
Khi kia ta bao gồm hệ
*
và gồm
*
1+|b_n-3-\alpha_1b_n-2|+\cdots+|\alpha_1b_0|." class="latex" /> Do vậy
*
1+|\alpha_1||b_n-2|-|b_n-3|+\cdots+|\alpha_1||b_1|-|b_0|+|\alpha_1||b_0|" class="latex" /> và suy ra
*
(|\alpha_1|-1)(|b_n-2|+\cdots+|b_0|)." class="latex" /> Vì
*
0" class="latex" /> bắt buộc ta nhận thấy
*

bởi thế, đa số nghiệm

*
của
*
rất nhiều yêu cầu thỏa mãn nhu cầu
*
là khả quy với
*
trong các số đó
*
" class="latex" /> cùng
*
*
chỉ tất cả một nghiệm với môđun lớn hơn 1 bắt buộc 1 trong các hai đa thức, chẳng hạn
*
chỉ bao gồm những nghiệm cùng với môđun nhỏ hơn 1. Giả sử
*
là tất cả các nghiệm của
*
cùng với
*
nguyên ổn, không giống 0. Ta có
*
là bất khả quy vào
*
." class="latex" />

ví dụ như 10.

Xem thêm: Nữ Sinh Năm 92 Tuổi Con Gì ? Tuổi Nhâm Thân Hợp Tuổi Nào, Màu Gì, Hướng Nào?

Đa thức

*
bất khả quy vào
*
." class="latex" />

………………………………Tiếp theo tôi đã viết bài tập …………………………..


Chuyên mục: Bất động sản