Cách tìm ảnh của đường thẳng qua phép quay

a) Định nghĩa

Cho điểm O và góc lượng giác (alpha .) Phép biến hóa hình vươn lên là O thành chính nó với đổi thay từng điểm M khác O thành M’ làm sao cho OM = OM’ cùng góc lượng giác (OM,OM’) bằng (alpha ) được họi là phép quay trung khu O góc (alpha .)

Ký hiệu: (Q_left( O,alpha ight))

- Điểm O Điện thoại tư vấn là chổ chính giữa tảo, (altrộn ) call là góc cù.

Bạn đang xem: Cách tìm ảnh của đường thẳng qua phép quay

*

Nhận xét:

+ Chiều dương của phép tảo là chiều dương của đường tròn lượng giác, ngược chở lại là chiều âm.

*

+ Với số nguyên ổn k:

Phnghiền quay (Q_left( O,k2pi ight)) là phxay nhất quán.

Phép con quay (Q_left( O,pi + k2pi ight)) là phép đối xứng trọng điểm.

*

b) Biểu diễn hình họa của phép quay

Cho tam giác ABC cùng điểm O. Hãy màn biểu diễn hình ảnh A’B’C’ của tam giác ABC qua phép tảo trung tâm O góc quay (fracpi 2).

*


2. Tính chất của phnghiền quay


a) Tính hóa học 1

Phép tảo bảo toàn khoảng cách thân nhì điểm bất kỳ.

*

b) Tính hóa học 2

Phxay tảo trở thành đường thẳng thành mặt đường trực tiếp, thay đổi đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó, biến đổi tam giác thành tam giác bởi nó, đổi thay mặt đường tròn thành con đường tròn tất cả thuộc bán kính.

*

c) Nhận xét

Phnghiền cù góc cù (0 ví dụ như 1:

Cho lục giác phần đa ABCDEF trọng tâm O. Hãy xác định hình ảnh của:

a) (Delta OAB) qua phnghiền tảo trọng tâm O, góc cù 3600.

b) (Delta OAB) qua phnghiền tảo tâm O, góc con quay 1200.

c) (Delta OAB) qua phxay xoay chổ chính giữa O, góc quay -1800.

Xem thêm: Vntrip: Đặt Phòng Khách Sạn Đông Hải Nha Trang, Khách Sạn Dong Hai Hotel

d) (Delta OAB) qua phnghiền xoay trọng tâm O, góc tảo -3000.

Lời giải:

*

a) Ta có: (left{ eginarraylQ_left( O,360^0 ight)left( A ight) = A\Q_left( O,360^0 ight)left( B ight) = Bendarray ight. )

(Rightarrow Q_left( O,360^0 ight)left( OAB ight) = OAB)

b) Ta có: (left{ eginarraylQ_left( O,120^0 ight)left( A ight) = E\Q_left( O,120^0 ight)left( B ight) = Fendarray ight. )

(Rightarrow Q_left( O,120^0 ight)left( OAB ight) = OEF.)

c) Ta có: (left{ eginarraylQ_left( O, - 180^0 ight)left( A ight) = D\Q_left( O, - 180^0 ight)left( B ight) = Eendarray ight. )

(Rightarrow Q_left( O, - 180^0 ight)left( OAB ight) = ODE.)

d) Ta có: (left{ eginarraylQ_left( O, - 300^0 ight)left( A ight) = F\Q_left( O, - 300^0 ight)left( B ight) = Aendarray ight. )

(Rightarrow Q_left( O, - 300^0 ight)left( OAB ight) = OFA.)

lấy ví dụ như 2:

Trong phương diện phẳng Oxy cho điểm M(2;0) và con đường trực tiếp d: (x + 2y - 2 = 0,) mặt đường tròn (left( C ight):) (x^2 + y^2 - 4x = 0.) Xét phxay con quay Q vai trung phong O góc con quay (90^0.)

a) Tìm ảnh của điểm M qua phnghiền cù Q.

b) Tìm hình ảnh của d qua phxay xoay Q.

c) Tìm hình họa của (C) qua phxay con quay Q.

Lời giải:

a) Ta có: Vì (M(2;0) in Ox) nên: (Q_left( 0;90^0 ight)(M) = M":left{ eginarraylM" in Oy\OM = OM"endarray ight. )

(Rightarrow M"(0;2).)

*

b) Ta bao gồm (Mleft( 2;0 ight) in d,) hình ảnh của M qua phnghiền cù Q theo câu a là M’(0;2).

Hotline d’ là hình họa của d qua Q ta có d’ là con đường thẳng qua M’ với vuông góc cùng với d.

Đường trực tiếp d có VTPT là (overrightarrow n = left( 1;2 ight),) suy ra d’ gồm VTPT là (overrightarrow n" = left( 2; - 1 ight))

Vậy phương trình của d’ là:

(2(x - 0) - 1(y - 2) = 0 Leftrightarrow 2x - y + 2 = 0.)

c) Đường tròn (C) gồm chổ chính giữa M(2;0) với nửa đường kính R = 2.

Hình ảnh của M qua Q là M’(0;2).

Xem thêm: Lưu Ý Khi Mua Căn Hộ Chung Cư ? 1001 Những Điều Cần Biết Khi Mua Chung Cư

call (C) là hình ảnh của (C) qua Q, (C’) gồm tâm M’ và bán kính R = 2.

Vậy pmùi hương trình của (C’) là:

((x - 0)^2 + (y - 2)^2 = 4.)

lấy một ví dụ 3:

Tìm hình ảnh của điểm A(3;4) qua phép cù chổ chính giữa O góc con quay (90^0.)

Lời giải:

Với phnghiền cù chổ chính giữa O góc 90 độ điểm A thành A’(x;y) bao gồm tọa độ thỏa mãn:

(eginarray*20leginarraylleft{ eginarray*20lOA = OA"\(OA;OA") = 90^0endarray ight.\Rightarrow left{ eginarray*20l3^2 + 4^2 = x^2 + y^2\overrightarrow OA .overrightarrow OA" = 0endarray ight.endarray\{ Leftrightarrow left{ eginarray*20lx^2 + y^2 = 25\3x + 4y = 0endarray ight. Leftrightarrow left< {eginarray*20lleft eginarray*20lx = - 4\y = 3endarray ight.\left eginarray*20lx = 4\y = - 3endarray ight.endarray ight.endarray)


Chuyên mục: Bất động sản